Единый государственный экзамен по математике профильный уровень инструкция по выполнению работы

ПРОЕКТ

Картинка с сайта: infourok.ru

.    3 / 23

Демонстрационный
вариант  контрольных измерительных материалов 

единого
государственного экзамена 2023 года по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Картинка с сайта: infourok.ru

Экзаменационная работа состоит из двух
частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом
базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым
ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по
математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). 

Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому
ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите
в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.

Картинка с сайта: infourok.ru

КИМ  Ответ:    –0,8    _                                                                                                              Бланк

При выполнении заданий 12–18 требуется записать
полное решение  и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными
чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. 

При выполнении заданий можно пользоваться
черновиком. Записи  в черновике, а также в тексте контрольных измерительных
материалов  не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания,
суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.

После завершения работы проверьте, чтобы
ответ на каждое задание             ^́ в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным
номером.

Желаем успеха!

Справочные материалы

sin2α + cos²α =1

sin2α =
2sinα⋅cosα

                                                                   cos2α
= cos²α
−sin²α             

sin(α β+
)
= sinα⋅cosβ + cosα⋅sinβ cos(α
β+ )
= cosα⋅cosβ −sinα⋅sinβ

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого
в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах. 

Картинка с сайта: infourok.ru

.    7 / 23

Найдите корень уравнения 3^x−5=81.

Ответ: ___________________________.

ИЛИ

Картинка с сайта: infourok.ru

Картинка с сайта: infourok.ru

ИЛИ

Найдите значение выражения  .

Ответ: ___________________________.

.    9 / 23

Картинка с сайта: infourok.ru

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз,
испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого
от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с)  и частоты связаны соотношением

Картинка с сайта: infourok.ru

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому
шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью
40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через
15 минут после обгона?

Ответ: ___________________________.

.    11 / 23

Часть 2

а) Решите уравнение

2sin(
x + ^π
) +
cos2x =       3cosx
+1. 3

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие
отрезку ^− π −3 ;     ^3π
.             2


Картинка с сайта: infourok.ru

Все рёбра правильной треугольной призмы
ABCA B C_{1 1 1} имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA₁ и A_1
1C соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Картинка с сайта: infourok.ru

            Решите
неравенство                                                                                              .

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере
1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

–    1-го числа
каждого месяца долг увеличивается на r процентов  по сравнению с концом предыдущего
месяца, где r – целое число;

–    со 2-го по
14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

–    15-го числа
каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму  в соответствии со следующей
таблицей.

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма
выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

.    13 / 23

Система оценивания экзаменационной работы по математике
(профильный уровень)

Правильное выполнение каждого из заданий
1–11 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ответ записан
в той форме, которая указана в инструкции по выполнению задания, и полностью совпадает
с эталоном ответа.

Картинка с сайта: infourok.ru

Решения и критерии оценивания
выполнения заданий  с развёрнутым ответом

Количество баллов, выставленных за выполнение
заданий 12–18, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий
с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным; все
возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи 
и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно
получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов.
Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается 0 баллов.

Эксперты проверяют только
математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.

При выполнении задания могут использоваться
без доказательства  и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках,
входящих в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

.    15 / 23

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA B C_{1
1 1} имеют длину 6.
Точки M и N
– середины рёбер AA₁ и A_{1 1}C соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Решение. а) Пусть точка H – середина AC . Тогда

                                  BN² =BH² +NH^{2 =}(3
3)² + =6²       63.

Вместе с тем BM
² + MN² = +(3² 6 )² +
+ =(3² 3
)² 63, тогда по
теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M . 

б) Проведём перпендикуляр NP к прямой AB_{1 1}. Тогда NP AB⊥
_{1 1} и NP AA⊥
₁ . Следовательно,
NP ABB⊥
₁. Поэтому
MP – проекция MN
на плоскость ABB₁.

Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трёх перпендикулярах
BM MP⊥ . Следовательно,
угол NMP – линейный
угол искомого угла. 

Картинка с сайта: infourok.ru

Длина NP
равна половине высоты треугольника ABC_{1 1 1},
т.е. NP.

            Поэтому
sin∠NMP =
^NP =    ^{3 3}    =   ³ . Следовательно_, ∠_NMP= arcsin

                                                      MN 2 3 2⋅        8

            Ответ: б) arcsin        .

.    17 / 23

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 
1 млн руб. Условия его возврата таковы:

–    1-го числа
каждого месяца долг увеличивается на r процентов  по сравнению с концом предыдущего
месяца, где r – целое число;

–    со 2-го по
14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

–    15-го числа
каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму  в соответствии со следующей
таблицей.

Картинка с сайта: infourok.ru

Найдите наибольшее
значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Решение. По условию долг перед банком (в млн рублей)
на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1;
0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

           Пусть
_k = +1 ^r , тогда долг на 1-е
число каждого месяца равен:

Картинка с сайта: infourok.ru

100 k ;
0,6k ; 0,4k ; 0,3k ; 0,2k ; 0,1k .

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца
составляют:

k− 0,6; 0,6k− 0,4; 0,4k− 0,3; 0,3k− 0,2; 0,2k− 0,1; 0,1k .

Общая сумма выплат составляет:

k(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1) (−
0,6+0,4+0,3+0,2+0,1) =

                                                                                                           =(k −1 1)( +0,6+0,4+0,3+0,2+0,1) +
=1 2,6(k −1)+1.    

По условию общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,

.

Наибольшее целое решение этого неравенства – число 7. Значит,
искомое число процентов – 7.

Ответ: 7.

.    19 / 23  

Картинка с сайта: infourok.ru

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система

                                                             _(
x −
+ − =5)² (y 4)² 9,                                    

                                                                ^(     )2          2         2               

                                                                  _
x+
+ =2 y a

имеет единственное решение.

Решение. Если x≥0, то уравнение (
_x −5)²
+ −(y
4)²
=9 задаёт окружность
ω₁ с центром в
точке C₁(5; 4) и радиусом
3, а если ^x<0, то оно задаёт окружность ω₂ с центром в точке
C₂(−5;
4)
и таким же радиусом 

(см. рисунок).

При положительных значениях a уравнение (_x + 2)²
+ =y²
a² задаёт окружность ω с центром в точке C(− 2; 0)
и радиусом a. Поэтому
задача состоит в том, чтобы найти все значения a, при каждом из которых окружность ω имеет единственную общую точку
с объединением окружностей ω₁
и ω₂.

.    21 / 23

В школах № 1 и
№ 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали  по крайней мере 2 учащихся,
а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное
количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым
числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу
№ 2,  а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10 %, средний
балл в школе № 2 также уменьшился на 10 %. Мог ли первоначальный средний балл в
школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10 %, средний
балл в школе № 2 также уменьшился на 10 %. Найдите наименьшее значение первоначального
среднего балла в школе № 2.

Решение. а) Пусть в школе № 1 писали тест 2 учащихся,
один из них набрал  1 балл, а второй набрал 19 баллов и перешёл в школу № 2. Тогда
средний балл  в школе № 1 уменьшился в 10 раз.

б) Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, средний балл равнялся
B,  а перешедший в неё учащийся набрал u баллов. Тогда получаем: _u= 0,9(_m+1)_{B mB}− ; 10_u= −(9
_{m B})
.

Если B = 7, то (9 − m B) не делится на
10, а 10u делится
на 10. Но это невозможно, поскольку 10u =
−(9
m B)
.

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике — 2025, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Картинка с сайта: blog.maximumtest.ru

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Картинка с сайта: blog.maximumtest.ru

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях 10 и 16, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании 18 с параметром, в номере 19 на свойства чисел.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это задания 10 (с кратким ответом) и 16 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 4, а именно на блоки:

• числа и вычисления, 
• уравнения и неравенства,
• функции и графики,
• начала математического анализа,
• множества и логика,
• вероятность и статистика, 
• геометрия.

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ.

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу 16 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 12 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про номер 12, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 41% учеников получают полные 2 балла за решение задания 13, а вот неравенство № 15 дается хуже — только около 17% с ним справляются на полный балл. Геометрия дается еще хуже: стереометрию № 14 полностью решают 0,66% выпускников, планиметрию № 17 — менее 1%.

А вот с экономической задачей номер 16 справляются около 8,4%, а это целых 2 балла! Что касается задач 18 и 19, то они даются еще хуже, но на то они и самые сложные. Хотя 1 балл за задание 19 по статистике получают около 30% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Картинка с сайта: blog.maximumtest.ru

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Картинка с сайта: blog.maximumtest.ru

Базовый ЕГЭ по математике в 2025 году не менялся. Подробнее про экзамен, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдем к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему. ФИПИ публикует актуальную шкалу перевода баллов ЕГЭ только весной.

На 2024 год шкала перевода баллов для профильного уровня ЕГЭ по математике выглядела следующим образом:

Картинка с сайта: blog.maximumtest.ru

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 19 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия, вероятность и статистика. Максимальное количество первичных баллов — 32.

Структура ЕГЭ по математике — 2025

Часть 1:

• приносит 12 баллов, то есть 37,5% всего экзамена;
• включает 11 заданий с кратким ответом.

Часть 2:

• приносит 20 баллов, то есть 62,5% всего экзамена;
• включает 7 заданий с развернутым ответом.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Задания с кратким ответом принесут вам до 12 первичных баллов, или 66 вторичных. Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью.

Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также номера 13, 15 и 16. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали задачи 14 и 17 — или использовали их как запасные задания.

Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 14 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 16 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2.

В прошлом году менялось максимальное количество первичных баллов, которые можно получить за весь экзамен, поэтому стоит следить за новостями от ФИПИ и ждать шкалу перевода баллов весной, чтобы быть готовыми обновить свою стратегию работы на ЕГЭ.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала математического анализа — 12 заданий, 21 первичный балл.
• Геометрия — 5 заданий, 9 первичных баллов.
• Вероятность и статистика – 2 задания, 2 первичных балла.

Какие задания входят в ЕГЭ по математике

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен. Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку. Как работать с ним, читайте в нашем материале.

Также посмотрите разборы ЕГЭ по предметам:

• Базовой математике;
• Истории;
• Литературе;
• Обществознанию.
• Русский язык.

Структура экзамена

Экзамен по профильной математике включает 19 упражнений базового, повышенного и высокого уровня сложности, разделенных на две части: первая содержит 12 задач, вторая — 7. В первой части представлены задания базового и повышенного уровня сложности: простые задачи 1—4 и 6—8 с кратким ответом, сложные — 5 и 9—12 с развернутым ответом.

Во второй части нет задач базового уровня. Номера 13–17 окажутся сложными даже для хорошо подготовленных выпускников. Задания 18 и 19 — это задачи олимпиадного уровня, где нужно решать сложные уравнения и неравенства, а также задачи по тригонометрии и стереометрии. В этой части недостаточно просто дать ответ, нужно подробно расписать ход решения, который будут проверять эксперты.

Время для вычисления задач по профильной математике — 3 часа 55 минут. Сложность заданий — это препятствие для получения высокого бала, поэтому для подготовки часто требуется помощь опытных преподавателей. В школьном университете «Синергия» вы получите необходимый уровень подготовки.

Пробный вариант ЕГЭ по профильной математике 2025

Изменения в ЕГЭ по математике в 2025

В 2025 году дата, длительность и структура ЕГЭ останутся без изменений. Однако, учтите, что в 2024 году появилось новое задание №2 с кратким ответом, проверяющее умение оперировать векторами. Разрешенные предметы также не изменились: вы можете взять только ручку с черной пастой и линейку.

Критерии оценивания

Максимальный порог первичных баллов для профильного уровня — 32, что даст вам 100 тестовых баллов. За правильно решенную задачу можно получить от 1 до 4 первичных баллов.

Есть краткие и развернутые ответы на тестовые задачи, для них используют комбинированную проверку: краткие ответы проверяет программа, развернутые — человек. При проверке развернутых заданий даже неправильный конечный ответ может принести в копилку несколько баллов, если эксперт увидит правильный ход решения. А вот правильный ответ на сложную задачу без предоставления решения — это 0 баллов.

Какие задания включены в ЕГЭ по математике

Потренировать навыки по решению задач можно в демоверсии. Упражнения из первой части — это базовый уровень, основа математики. В №1 и 3 входят геометрические типы задач с определением объема или площади фигур, величины углов и т.д. Пример на картинке 1.

Картинка с сайта: school.synergy.ru

В № 4 — тема по теории вероятности, а в № 5 придется решить задачу из программы 7—11 класса.

Картинка с сайта: school.synergy.ru

В номерах 6,7,8,11 представлены упражнения на вычисление корней, синусов, косинусов, логарифмов или на нахождение производной функции по графику.

Картинка с сайта: school.synergy.ru

В № 9 и 10 надо будет решить задачи на движение и скорость (картинка 4).

Картинка с сайта: school.synergy.ru

Во второй части идут задачи повышенной и высокой сложности, которые требуют серьезной подготовки, начинать ее надо не за 1—2 месяца, а за 1—2 года. В этой части встречаются задания на комбинаторику, например, на совместное решение логарифмических и тригонометрических уравнений, на вычисление объема многогранных геометрических фигур, на решение смешанных и иррациональных выражений, на построение диаграмм.

Картинка с сайта: school.synergy.ru

Самые сложные задания

Самые сложные упражнения — № 18 и 19. С ними справятся только подготовленные выпускники, имеющие развитое логическое мышление — это задачи уровня олимпиад. В одном таком задании может уместиться информация чуть ли не со всех разделов математики — от простейших округлений и вычислений процентов до умения делать полный анализ информации, строить математические модели и т.д. Пример на картинке 6.

Картинка с сайта: school.synergy.ru

Подготовка

Сначала определите свои возможности — для этого зайдите на сайт ФИПИ (федеральный институт педагогических измерений) и по демоверсии решите задания прошлых лет. Так можно узнать, насколько хорошо вы знаете формулы и единицы измерения, умеете решать дроби, уравнения со степенями, понимаете преобразование графиков функций и т.д. После этого можно пойти несколькими путями:

• Заниматься самостоятельно.

• Нанять репетитора.

• Записаться на онлайн курсы.

Для самостоятельного обучения понадобится не только дисциплина, но и масса литературы, пособий, других источников информации. Большой плюс этого способа — минимальные затраты, минус — при возникновении сложностей с пониманием материала вам не к кому будет обратиться.

Репетиторы —это удобно, грамотный специалист, которого, впрочем, еще надо найти, объяснит вам самый сложный материал. Один из самых популярных сегодня вариантов у выпускников — посещение онлайн курсов. На них вы:

• Обучаетесь математике на уроках по интернету со специалистами высшего уровня.

• Разбираете задания прошлых ЕГЭ.

• Выполняете домашние задания с автопроверкой и в письменной форме.

• Получаете практический материал с обратной связью.

• Участвуете в реальном пробном экзамене.

Такие курсы вам предлагает, например, онлайн-школа «Синергия». Наши специалисты берут учеников с любого уровня, делают подбор материала и готовят до положительного результата. Вы сами можете