Инструкция для участников огэ по математике

https://ria.ru/20250402/oge-2008766276.html

ОГЭ по математике-2025: изменения, как подготовиться, советы педагогов

Как сдать ОГЭ по математике 2025: подготовка, тренировочные задания, примеры

ОГЭ по математике-2025: изменения, как подготовиться, советы педагогов

ОГЭ по математике — один из обязательных экзаменов в 9 классе во время государственной аттестации по образовательным программам основного общего образования… РИА Новости, 02.04.2025

2025-04-02T12:43:00+03:00

2025-04-02T12:43:00+03:00

2025-04-02T12:43:00+03:00

основной государственный экзамен (огэ)

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e9/04/02/2008828721_0:320:3072:2048_1920x0_80_0_0_c0f070db4efe5b08b955b3b877beca35.jpg

МОСКВА, 2 апр — РИА Новости. ОГЭ по математике — один из обязательных экзаменов в 9 классе во время государственной аттестации по образовательным программам основного общего образования. Структура экзамена в 2025 году, где найти тренировочные варианты заданий и правильно подготовиться к испытанию, основные критерии оценивания ФИПИ и как сдать математику на высокий балл, советы экспертов, — в материале РИА НовостиОГЭ по математикеМатематика — один из обязательных экзаменов в рамках ОГЭ, основы этого предмета должен знать каждый. Результат экзамена напрямую влияет на оценку в аттестате, так как в документ выставляют среднее арифметическое между оценкой на ОГЭ и итоговой за год. Это важно не только для тех, кто собирается поступать в ссуз после 9 класса, но и для тех молодых людей, которые решили продолжить обучение в школе. Так как в 10-11 классах учеников зачастую делят по профильным интересам с учетом будущих профессий, а конкурс в профильные классы проходит по результатам ОГЭ, поэтому важно ценить каждый балл.В 2025 году приказом Министерства просвещения Российской Федерации, Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 11.11.2024 № 788/2090 “Об утверждении единого расписания и продолжительности проведения основного государственного экзамена по каждому учебному предмету, требований к использованию средств обучения и воспитания при его проведении в 2025 году” определены следующие даты ОГЭ по математике:Структура экзаменаВ 2025 году по сравнению с 2024-м никаких изменений в структуре ОГЭ не произошло.Всего в контрольно-измерительных материалах (КИМ) по математике 25 заданий: с 1 по 19 — с кратким ответом (это базовые, рассчитаны на элементарные знания), с 20 по 25 — с развернутым (относятся к повышенному уровню). На экзамен отводится 3 часа 55 минут.- Первые пять заданий также остались по теме “Практикоориентированные задачи”. Далее с 6 по 14 — алгебра, 10 номер — теория вероятности, с 15 по 19 — геометрия. Они оцениваются в 1 балл, здесь необходимо записать только ответ в бланк, решение не требуется. Вторая часть — это задания с полным развернутым ответом. 3 задания по алгебре (20-22) и 3 по геометрии (23-25). Эта часть оценивается уже в 2 балла, — объясняет Алексей Мирошин, учитель математики и методист в школе 1384 имени А.А.Леманского, преподаватель кафедры высшей математики в РЭУ имени Г.В.Плеханова.Валерий Тепляков, преподаватель физики и математики, биофизик в лаборатории сверхсильных световых полей выделяет также несколько номеров, посвящённых “прикладной математике” — задания по алгебре и геометрии, иллюстрирующие применение точной науки в повседневной жизни: при подготовке маршрута поездки, планировании ремонта и прочее.Как подготовиться к ОГЭ по математикеАлексей Мирошин советует в первую очередь использовать сайт ФИПИ, где собраны самые актуальные задания по математике.“Важно отметить, что именно ФИПИ разрабатывает КИМы для учеников и отработка представленных материалов на сайте даст наибольшую гарантию успешной сдачи экзамена. Из печатных сборников однозначно можно выделить сборник под редакцией И.В. Ященко, П.Земского, В.В.Кочагина и М.Н.Кочагиной. Большинство сайтов, онлайн-курсов используют базу заданий ФИПИ для подготовки учеников. Занятия онлайн в мини-группах стоят значительно дешевле, чем индивидуальные с репетитором в очном формате. Если у ученика есть минимальная мотивация к учебе, понимание, что необходимо сдать математику минимум на “4”, то особой разницы нет. Но если ребенку нужен индивидуальный подход, то, скорее всего, лучше выбрать репетитора. ОГЭ по математике не является сложным экзаменом. В зависимости от цели, к нему можно подготовиться и за полгода, и за два месяца интенсивных занятий. Самое главное — мотивация и самоорганизация”, — отмечает эксперт.Учебники и сборники с заданиямиВ качестве учебных пособий Валерий Тепляков предлагает также использовать учебники по алгебре (за авторством Ю.Н. Макарычева, К.И. Нешкова и др.) и геометрии (от Л.С. Атанасяна и соавторов) для изучения теории, сборники задач, выпускаемые ФИПИ для закрепления знаний на практике, — именно такие книги позволят всесторонне охватить материал и отработать решение задач на примерах, аналогичных представленным на экзамене.Онлайн-платформы с заданиямиЭксперты однозначно советуют использовать демонстрационные варианты контрольных измерительных материалов для проведения основного государственного экзамена на сайте ФИПИ. Именно здесь представлены самые актуальные задания.Онлайн-курсыДля подготовки к ОГЭ существует и большое количество онлайн-курсов.Но Валерий Тепляков отмечает, что во многих из них реализован описанный выше подход, поэтому использование этих инструментов разумно при невозможности подготовки своими силами или с помощью индивидуальных занятий.- В этом способе есть некоторые положительные аспекты: автоматическая проверка домашних заданий, наличие видеоразборов решений задач — это конкурентные преимущества, которые стоит учитывать при выборе онлайн-курса, — говорит преподаватель.Занятия с репетиторомИндивидуальные занятия — достаточно эффективный способ подготовки к экзамену. Но важно найти преподавателя, который, действительно, профессионально подготовит к ОГЭ.“Профессионализм подачи материала педагогом вкупе с выстроенной программой совместной работы и периодической оценкой знаний дают синергию, которая позволит сдать экзамен на высокий балл”, — считает Валерий Тепляков.Критерии оценивания ФИПИКак указано в спецификации к ОГЭ на сайте ФИПИ, в экзаменационной модели используется система оценивания заданий с развёрнутым ответом, основанная на следующих принципах: возможны различные способы и записи развёрнутого решения. Главное требование — оно должно быть математически грамотным, с понятным ходом рассуждений, полнота и обоснованность которых оцениваются независимо от выбранного метода решения. При этом важно продвижение выпускника в решении задачи, а не недочеты по сравнению с “эталонным” решением.Эксперты ФИПИ отмечают, что КИМ разработаны с учётом положения о том, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, они должны овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности, научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях, сформировать математическое мышление, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.Баллы за ОГЭ по математикеПо словам Алексея Мирошина, максимально за ОГЭ по математике в 2025 году можно получить 31 балл. Однако, в отличие от других предметов ОГЭ, система оценки немного отличается. Оценка “3” ставится при наличии от 8 до 14 баллов. Но среди них должны быть минимум 2 балла по геометрии. То есть, даже если ученик решит верно первые 14 номеров, ему поставят “2”, потому что не набрано 2 балла из блока геометрия.- Это правильная система, поскольку она оценивает знания обучающегося по всем разделам математики. Статистика показывает, что решить условное уравнение для ученика легче, чем геометрическую задачу. Геометрия вызывает больше затруднений, и отказ от этой системы оценки может способствовать серьезному ухудшению качества математического образования. Для получения оценки “4” необходимо набрать от 15 до 21 балла, “5” — от 22. Критерий “минимум 2 балла по геометрии” сохраняется и здесь, — отмечает эксперт.Изменения в 2025 годуЕжегодно в КИМ вносятся различные изменения, которые, как указано в спецификации ФИПИ, “направлены на усиление деятельностной составляющей экзаменационных моделей: применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развернутого объяснения, аргументации и прочего”. Но есть предметы, которые на данный момент уже доведены до нужной версии, и математика относится к их числу. Поэтому, изменений в заданиях ОГЭ и критериях оценивания в 2025 году не произошло.Мнение эксперта- С моей точки зрения, формат ОГЭ по математике позволяет качественно и однозначно оценить уровень знаний и умений ученика, а подготовка к экзамену при рациональном подходе требует не столько сверхусилий, сколько планомерной и последовательной работы, которая принесет свои плоды не только в виде высоких баллов, но и в дальнейшей жизни, — отмечает Валерий Тепляков.

https://ria.ru/20250320/ege-2006135778.html

https://ria.ru/20250324/ekzameny-2006865389.html

https://ria.ru/20250327/sovfed-2007689175.html

2025

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e9/04/02/2008828721_29:0:2760:2048_1920x0_80_0_0_b9191d3715c5603a8c3e841962240561.jpg

основной государственный экзамен (огэ)

1. Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Спецификация
контрольных измерительных материалов для проведения
в 2017 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

1. Назначение КИМ ОГЭ — оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.

ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

4. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ

Содержательное единство государственной итоговой аттестации за курс основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования.

5. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» — одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение — дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа.

Задания расположены по нарастанию трудности — от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — 8 заданий; в части 2 -3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 — 5 заданий; в части 2 — 3  задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.

Всего  в работе  26  заданий,  из которых 20  заданий  базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.

Инструкция

по заполнению бланков ответов участников ОГЭ

1. Для обработки экзаменационных материалов участников основного государственного экзамена (далее – ОГЭ) используются следующие типы бланков: бланк ответов № 1, бланк ответов № 2, дополнительный бланк ответов № 2. Общая структура бланков едина для всех предметов. Бланки являются машиночитаемыми формами.

2. Все машиночитаемые бланки заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование только гелевой или капиллярной ручек.

Внимание! Символы, внесенные в бланк ответа шариковой ручкой, могут быть не распознаны или неверно распознаны при автоматизированной обработке бланков, что может оказать существенное влияние на результат проверки работы.

3. Участник ОГЭ должен изображать каждую цифру и букву во всех заполняемых полях бланков, тщательно копируя образец ее написания из строки с образцами написания символов, расположенной в верхней части бланка ответов №1. Небрежное написание символов может привести к тому, что при автоматизированной обработке символ может быть распознан неправильно.

4. Каждое поле в бланках заполняется, начиная с первой клетки (в том числе и поля для занесения фамилии, имени и отчества участника ОГЭ). Если участник ОГЭ не имеет информации для заполнения поля, он должен оставить его пустым (не делать прочерков).

5. Категорически запрещается:

 делать в полях бланков, вне полей бланков или в полях, заполненных типографским способом, какие-либо записи и пометки, не относящиеся к содержанию полей бланков;

 использовать для заполнения бланков цветные ручки вместо черной, карандаш (даже для черновых записей на бланках), средства для исправления внесенной в бланки информации («корректор» и др.).

 обводить несколько раз написанный текст с целью исправления

6. На бланке ответов №2, а также на дополнительном бланке ответов №2 не должно быть пометок, содержащих информацию о личности участника ОГЭ.

7. При записи ответов необходимо строго следовать инструкциям по выполнению работы (к группе заданий, отдельным заданиям), указанным в контрольном измерительном материале (далее — КИМ).

Заполнение бланка ответов №1

8. Информация для заполнения бланка записывается на доске до начала экзамена.

9. Бланк ответов №1 предназначен для записи ответов на задания с выбором ответов и кратким ответом.

10. По указанию ответственного организатора в аудитории, участником ОГЭ заполняются все поля, кроме полей для служебного использования и «Резерв».

11. Область ответов для заданий с кратким ответом состоит из горизонтального ряда клеток. Краткий ответ записывается справа от номера задания, начиная с первой клетки. Рекомендуется сначала записать ответы на черновике или на листах КИМ, а затем перенести их в бланк ответов № 1. В

бланках по каждому предмету выделены те поля, которые не должны заполняться.

12. Форма краткого ответа устанавливается в бланках КИМ по соответствующему предмету.

Образец инструкции КИМ по математике:

Картинка с сайта: multiurok.ru

13. Каждая цифра (буква или знак) записывается в отдельную клеточку, строго по образцу из верхней части бланка. Не разрешается использовать при записи ответа на задания с кратким ответом никаких иных символов, кроме символов кириллицы, арабских цифр, запятой, знака дефис (минус).

14. Если числовой ответ получается в виде обыкновенной дроби, то ее следует перевести в десятичную дробь. В ответе, записанном в виде десятичной дроби, в качестве разделителя в отдельной клеточке следует указывать запятую.

15. Если ответ получен в виде отрицательного числа, то знак минус ставится в отдельной клетке.

16. Ответом на задания с установлением соответствия служит число, получившееся в таблице соответствия.

17. В задании № 4 по математике в ответе может получиться два корня квадратного уравнения, из которых нужно выбрать больший или меньший (условие выбора записано в КИМ):

Картинка с сайта: multiurok.ru

Картинка с сайта: multiurok.ru

Картинка с сайта: multiurok.ru

18. В бланке ответов № 1 предусмотрены поля для записи новых вариантов ответов на задания с кратким ответом взамен ошибочно записанных.

19. Для изменения ответа на задание с кратким ответом, внесенного в бланк ответов №1, необходимо в соответствующих полях замены проставить номер исправляемого задания и записать новое значение верного ответа на указанное задание.

20. В случае если в области замены ошибочных ответов на задания с кратким ответом будет заполнено поле для номера задания, а новый ответ не внесен, то для оценивания будет использоваться пустой ответ (т.е. задание будет засчитано невыполненным). Поэтому в случае неправильного указания номера задания в области замены ошибочных ответов, неправильный номер задания следует зачеркнуть.

Заполнение бланка ответов № 2

21. Бланк ответов № 2 предназначен для записи ответов на задания с развернутым ответом (строго в соответствии с требованиями инструкции к КИМ и к отдельным заданиям КИМ).

22. Бланк является двусторонней машиночитаемой формой и состоит из двух частей – верхней и нижней.

23. Информация для заполнения полей верхней части бланка ответов № 2 должна соответствовать информации, внесенной в бланк ответов № 1.

24. Поле для ответов на задания с развернутым ответом располагается в нижней части бланка ответов № 2, а также на обратной стороне бланка. Для удобства все страницы бланка ответов № 2 пронумерованы и разлинованы пунктирными линиями «в клеточку».

25. В этом поле участник ОГЭ записывает развернутые ответы на соответствующие задания строго в соответствии с требованиями инструкции к КИМ и отдельным заданиям КИМ.

26. Все записи и чертежи на бланке ответов № 2 выполняются черной гелевой или капиллярной ручкой, разборчивым почерком.

27. При записи ответов необходимо соблюдать разметку листа (не выходить за пределы разметки «в клеточку»), так как при сканировании символы,

записанные на полях листа, будут «обрезаны».

28. Бланк ответов № 2односторонний (оборотная сторона НЕ ЗАПОЛНЯЕТСЯ!!!).

29. Бланк ответов проверяется экспертом предметной комиссии.

30. При недостатке места для ответов на листе 1 бланка ответов № 2 участник ОГЭ вносит

развернутые ответы на лист 2 бланка ответов № 2

31. При недостатке места на листе 2 бланка ответов № 2 участник ОГЭ должен обратиться к

организатору в аудитории за дополнительным бланком ответов № 2

Приложение: Памятка участнику ОГЭ по заполнению бланков

Привет! Я Данир Баев, готовлю к ОГЭ по математике в онлайн-школе «Умскул».

В любом деле самое главное — правильно начать. Это относится и к экзаменам.

Лови подробную инструкцию по решению первых пяти задач ОГЭ по математике. Запомнишь алгоритм и будешь решать быстрее всех 👇

Какие типы заданий встречаются только в тренажёрах и пробниках, а какие на реальном ОГЭ? А вот какие:

С темами разобрались, а теперь погнали практиковаться!

Задача

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет следующие размеры: длина — 3,4 м, ширина — 2 м, высота — 2,1 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 62 см; высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6 800 руб. 

Решение

Обращаем внимания на числовую информацию не только в таблице, но и во вводном тексте. Эти данные нам скорее всего понадобятся.

Читаем условие задания №1:

Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вспоминаем нашу таблицу и смотрим на колонку с массами.

Получаем:

Ответ записываем без пробелов и запятых →

Ответ: 321

Переходим к заданию №2:

Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пол воспринимаем как прямоугольник. Чтобы найти площадь, умножаем длину на ширину. 

Картинка с сайта: umschool.net

Они даны в условии →

Парное отделение имеет следующие размеры: длина — 3,4 м, ширина — 2 м, высота — 2,1 м.

Подставляем значения в формулу и получаем:

S = 3,4 м 2 м = 6, 8 м2

Ответ: 6, 8 м2

Разбираем максимум материала из ОГЭ по всем предметам на вебинарах с топовыми спикерами и даём множество заданий для отработки в домашках и пробниках. Записывайся на бесплатную консультацию, расскажем все подробности:

Далее — задание №3:

Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1 000 рублей?

Обращаем внимание на стоимость электрической печи из таблицы выше.

Важно: не забываем про установку →

Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6 800 руб.

Получаем:

28 000 + 1 000 + 6 800 = 35 800 рублей

Ответ: 35 800 

Переходим к заданию №4:

Доставка любой печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи стоимостью больше 20 000 рублей магазин делает скидку 15% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи №1 с доставкой в этих условиях?

Дровяная печь стоит 22 000 рублей → дороже 20 000 → будет скидка 15% на печь и 20% на доставку (стоимость доставки — 800 рублей).

Находим 15% от 22 000 и получаем выгоду:

15 22 000100 =15220 = 3 300 рублей

Вычитаем эту сумму из первоначальной цены, чтобы получить стоимость печи со скидкой:

22 000 – 3 300 = 18 700 рублей

Находим 20% от 800 и получаем выгоду:

20 800100 = 160 рублей

Вычитаем эту сумму из первоначальной цены, чтобы получить стоимость доставки со скидкой:

800 – 160 = 640 рублей

Вычисляем итоговую стоимость. Для этого прибавляем стоимость печи к стоимости доставки:

18 700 + 640 = 19 340 рублей

Ответ: 19 340

Зафиналим нашу практику заданием №5:

Хозяин решил установить дровяную печь в парном отделении. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Вокруг дверцы топки печь снабжена кожухом. Арка на рисунке — верхняя часть кожуха, приваренная к передней стенке печи по дуге окружности. Центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха. Необходимо определить радиус закругления арки R (см). На рисунке представлены размеры кожуха (в см).

Обращаем внимание на фразу:

Центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха.

То есть печь является частью окружности:

Центр окружности находится здесь (красная точка):

Радиус окружности находим по аналогии — если справа 44, то и слева 44:

Находим один из катетов:

Находим радиус окружности как гипотенузу по теореме Пифагора:

R2=442+332= 1 936 + 1 089 = 3 025

R = 55

Ответ: 55

Прокачивай теорию, практикуйся и пятёрка будет у тебя в кармане! А чтобы точно знать все подводные камни и лайфхаки, сохраняй в закладки Умскул Учебник.