Проверочная работа по математике 8 класс вариант 2 инструкция по выполнению работы ответы

Варианты проверочной работы для самостоятельной подготовки в 8 классе.

По каждому предмету здесь представлено 3 варианта ВПР с ответами и критериями оценивания.

На ВПР у вас будут другие задания!

Математика

Вариант 1: vpr1-m.pdf
Ответы: vpr1-m-o.pdf

Вариант 2: vpr2-m.pdf
Ответы: vpr2-m-o.pdf

Вариант 3: vpr3-m.pdf
Ответы: vpr3-m-o.pdf

Русский язык

Вариант 1: vpr1-r.pdf
Ответы: vpr1-r-o.pdf

Вариант 2: vpr2-r.pdf
Ответы: vpr2-r-o.pdf

Вариант 3: vpr3-r.pdf
Ответы: vpr3-r-o.pdf

Химия

Вариант 1: vpr1-h.pdf
Ответы: vpr1-h-o.pdf

Вариант 2: vpr2-h.pdf
Ответы: vpr2-h-o.pdf

Вариант 3: vpr3-h.pdf
Ответы: vpr3-h-o.pdf

Физика

Вариант 1: vpr1-f.pdf
Ответы: vpr1-f-o.pdf

Вариант 2: vpr2-f.pdf
Ответы: vpr2-f-o.pdf

Вариант 3: vpr3-f.pdf
Ответы: vpr3-f-o.pdf

История

Вариант 1: vpr1-i.pdf
Ответы: vpr1-i-o.pdf

Вариант 2: vpr2-i.pdf
Ответы: vpr2-i-o.pdf

Вариант 3: vpr3-i.pdf
Ответы: vpr3-i-o.pdf

Обществознание

Вариант 1: vpr1-o.pdf
Ответы: vpr1-o-o.pdf

Вариант 2: vpr2-o.pdf
Ответы: vpr2-o-o.pdf

Вариант 3: vpr3-o.pdf
Ответы: vpr3-o-o.pdf

География

Вариант 1: vpr1-g.pdf
Ответы: vpr1-g-o.pdf

Вариант 2: vpr2-g.pdf
Ответы: vpr2-g-o.pdf

Вариант 3: vpr3-g.pdf
Ответы: vpr3-g-o.pdf

Биология

Вариант 1: vpr1-b.pdf
Ответы: vpr1-b-o.pdf

Вариант 2: vpr2-b.pdf
Ответы: vpr2-b-o.pdf

Вариант 3: vpr3-b.pdf
Ответы: vpr3-b-o.pdf

Весной 2025 года в очередной раз прошли всероссийские проверочные работы по математике в 8 классах.

После проведения проверочных работ стали появляться варианты с ответами.

ВПР 2025 по математике 8 класс Часть 1

ВПР 2025 по математике 8 класс Часть 2

На выполнение работы по математике базового уровня отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий.

Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни

Примеры заданий:

12. Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием.
1) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
3) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей, то и другая прямая
перпендикулярна третьей прямой.

15. Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 48 км/ч, полностью проезжает туннель за 60 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 550 метров?

16. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 4.

Смотрите также:

ВПР

8
класс

математика

2
вариант

1. Найдите значение выражения  

2. Решите уравнение 

Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. В аквариуме плавают сомики и золотые рыбки. Число сомиков
относится к числу золотых рыбок как 2:3. Сколько сомиков в этом аквариуме, если
золотых рыбок в нём 18?

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b.
Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при
этом выполнялись три условия:   и 

Картинка с сайта: infourok.ru

5. Найдите координаты точки пересечения прямой  осью Ox.

Ответ: (; ).

6. На графике показано изменение средних баллов по факультативной
математической дисциплине «Элементарная Топология» на первом курсе бакалавриата
студента Григория, окончившего школу без какого-либо уклона или какой-либо
специализации. На горизонтальной оси отложены месяцы обучения, а на
вертикальной оси — оценка в десятибалльной системе. Оценки 8−10 говорят об
отличной успеваемости, 6−7 — о хорошей, 4−5 — удовлетворительной. Оценки 3 и
ниже свидетельствуют о неуспеваемости. На диаграмме видно, что оценки студента
колеблются, тенденции хаотичны. Тем не менее прирост по сравнению с началом
года явно виден и говорит о многом. Чем можно это объяснить? Старательный ли
студент Григорий? Чем объясняется высокий средний балл в январе?

7. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей.
Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и
доставки даны в таблице.

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом
доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

8. Отметьте на координатной прямой числа  и 

9. Найдите значение выражения  при  и 

10. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому
начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет
мальчик.

11. Натуральное число сначала увеличили на 20%, а потом результат
уменьшили на 45%, получилось число 1452. Найдите исходное натуральное число.

12. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ выразите в сантиметрах.

13.

В треугольнике  угол  равен 90°, угол  равен   Найдите
высоту 

14. Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер.

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180°.

2) Существует точка плоскости, через которую можно провести
прямую.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности
больше радиуса другой окружности.

15. На лесопилке из
круглых бревен требуется изготовить прямоугольный брус наибольшей площади
поперечного сечения (см. рис.). Диаметр окружности бревна равен 1. Найдите
стороны поперечного сечения бруса, приняв 

16. На диаграмме показаны изменения позиции в музыкальных чартах в
жанре хип-хоп трёх исполнителей: Halsey, Billie Eilish и Dua Lipa. На
горизонтальной оси отложены месяцы, а на вертикальной оси — позиция.
Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Billie Eilish, получив 5 премий Грэмми в конце января, разумеется,
занимала самые высокие позиции в чартах. Её треки становились самыми
популярными в чартах самых различных стран, позволяя девушке укрепить свои
позиции на многие месяцы вперёд.

Halsey, будучу талантливым исполнителем с уникальным голосом и
невероятным звучанием, имела неплохие позиции в рейтинге. Однако для многих
слушателей её музыка оказывалась слишком сложной, поэтому у исполнителя никак
не получалось вырваться на новую вершину. Более того, в начале календарного
года популярность Halsey стала падать.

Исполнитель Dua Lipa уже два года считается успешным и
состоявшимся исполнителем. Каждая её новая песня занимает место в чартах и
высоко оценивается как слушателями, так и критиками. Более того её недавняя
февральская композиция смогла достичь позиции номер 1 в мировом чарте.

Исполнитель Selena Gomez, будучи медийной личностью и ветераном
индустрии, всегда имела высокие позиции в чартах. Долгое время она был выше в
списках и Billie Eilish, и Dua Lipa однако уже в сентябре начала терять
позиции, опустившись на 17 строчку, после чего никак не могла подняться выше.
Тем не менее в феврале её новый сингл стал популярным, что позволило
исполнителю сделай серьезный скачок.

1. На основании прочитанного определите, какому исполнителю
соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график,
показывающий изменение позиции исполнителя Selena Gomez.

17. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ АС является
биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD,
если меньшее основание трапеции равно  Запишите
решение и ответ.

18. Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл
ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера,
если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

19. На доске написано 75 различных целых чисел. Каждое число возвели
либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа.
Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Решение

1. Найдите значение выражения  

Решение.

Приведём к общему знаменателю:

Картинка с сайта: infourok.ru

Ответ: 2,16

2. Решите уравнение 

Если
корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Решим квадратное уравнение:

Ответ: − 5 и 9.

3. В аквариуме плавают сомики и золотые рыбки. Число сомиков
относится к числу золотых рыбок как 2:3. Сколько сомиков в этом аквариуме, если
золотых рыбок в нём 18?

Решение.

Вычислим количество сомиков в аквариуме:

Ответ: 12.

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b.
Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при
этом выполнялись три условия:   и 

Картинка с сайта: infourok.ru

Решение.

Из первого неравенства следует, что  из
второго, что  а из третьего, что x положительно,
значит, x находится в промежутке 

Картинка с сайта: infourok.ru

5. Найдите координаты точки пересечения прямой  осью Ox.

Ответ: (; ).

Решение.

Пересечение с осью Ox означает, что координата
ординаты равна 0. Следовательно,  откуда
получаем, что 

Ответ: (14;0).

6. На графике показано изменение средних баллов по факультативной
математической дисциплине «Элементарная Топология» на первом курсе бакалавриата
студента Григория, окончившего школу без какого-либо уклона или какой-либо
специализации. На горизонтальной оси отложены месяцы обучения, а на
вертикальной оси — оценка в десятибалльной системе. Оценки 8−10 говорят об
отличной успеваемости, 6−7 — о хорошей, 4−5 — удовлетворительной. Оценки 3 и
ниже свидетельствуют о неуспеваемости. На диаграмме видно, что оценки студента
колеблются, тенденции хаотичны. Тем не менее прирост по сравнению с началом
года явно виден и говорит о многом. Чем можно это объяснить? Старательный ли
студент Григорий? Чем объясняется высокий средний балл в январе?

Решение.

Видим, что Григорий получал оценку «уд.» в начале года, что
говорит о том, что он многое не понимал и не мог выполнить. Однако в
ноябре-декабре оценка уже переходит порог «хорошо». Таким образом, делаем
вывод, что студент очень старательный, ведь в задаче явно сказано, что никакого
математического образования у него нет, но при этом у него получилось к концу
года стабильно получать «хорошо» и «отлично» по данной дисциплине. В январе
чаще всего у студентов каникулы и сессия, поэтому Григорий, получив на экзамене
отличную оценку, которая, будучи единственной в этом месяце, сформировала
средний балл, отправился на заслуженный отдых.

7. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей.
Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и
доставки даны в таблице.

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом
доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

Решение.

Рассчитаем сумму покупки для каждого из вариантов:

А: 

Б: 

В: 

Таким образом, наименьшая сумма выходит в интернет-магазине В.

Ответ: 3720

8. Отметьте на координатной прямой числа  и 

Решение.

Заметим, что   Cередина отрезка  — точка с координатой  Поскольку  получаем,
что  ближе к
числу −6, чем к числу −5. Cередина отрезка  —
точка с координатой  Поскольку  получаем,
что  ближе к числу −4, чем к числу −5.
Следовательно, заданные числа должны быть расположены на координатной прямой
так, как показано на рисунке.

9. Найдите значение выражения  при  и 

Решение.

Упростим выражение:

Картинка с сайта: infourok.ru

Подставим исходные данные и найдем значение выражения:

Ответ: −6.

10. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому
начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет
мальчик.

Решение.

Вероятность события равна отношению количества благоприятных
случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая,
когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому
искомое отношение равно 

Ответ: 0,5.

11. Натуральное число сначала увеличили на 20%, а потом результат
уменьшили на 45%, получилось число 1452. Найдите исходное натуральное число.

Решение.

Поскольку число сначала увеличили на 20%, а потом результат
уменьшили на 45%, исходное натуральное число равно 1452 : 0,55 : 1,2 = 2200.

Ответ: 2200.

12. На клетчатой
бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

По рисунку определяем расстояние от точки А до середины отрезка
ВС, оно равно четырём клеткам, или 4 см.

Ответ: 4.

13.

В треугольнике  угол  равен 90°,
угол  равен   Найдите
высоту 

Решение.

Картинка с сайта: infourok.ru

Ответ: 1,5.

14. Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер.

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180°.

2) Существует точка плоскости, через которую можно провести
прямую.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности
больше радиуса другой окружности.

Решение.

1) Неверно, сумма углов выпуклого чётырехугольника равна 360°.

2) Верно, через любую точку плоскости можно провести прямую.

3) Неверно, такие окружности могут не пересекаться.

Ответ: 2.

15. На лесопилке из
круглых бревен требуется изготовить прямоугольный брус наибольшей площади
поперечного сечения (см. рис.). Диаметр окружности бревна равен 1. Найдите
стороны поперечного сечения бруса, приняв 

Решение.

Диагональ прямоугольника лежит напротив угла 90°, поэтому она
является диаметром окружности. Примем сторону прямоугольника за x,
тогда по теореме Пифагора вторая сторона прямоугольника равна  Площадь прямоугольника
равна  Это
выражение должно быть наибольшим. Следовательно, наибольшим должно являться
подкоренное выражение. Пусть  найдём наибольшее
значение функции  на интервале
(0; 1). Она достигает своего наибольшего значения в точке  Тогда  Отсюда
находим вторую сторону:  То
есть поперечное сечение представляет собой квадрат со стороной  Подставляя
значение 1,41 вместо  получаем, что сторона
равна

Ответ: 0, 705.

16. На диаграмме показаны изменения позиции в музыкальных чартах в
жанре хип-хоп трёх исполнителей: Halsey, Billie Eilish и Dua Lipa. На
горизонтальной оси отложены месяцы, а на вертикальной оси — позиция.
Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Billie Eilish, получив 5 премий Грэмми в конце января, разумеется,
занимала самые высокие позиции в чартах. Её треки становились самыми
популярными в чартах самых различных стран, позволяя девушке укрепить свои
позиции на многие месяцы вперёд.

Halsey, будучу талантливым исполнителем с уникальным голосом и
невероятным звучанием, имела неплохие позиции в рейтинге. Однако для многих
слушателей её музыка оказывалась слишком сложной, поэтому у исполнителя никак
не получалось вырваться на новую вершину. Более того, в начале календарного
года популярность Halsey стала падать.

Исполнитель Dua Lipa уже два года считается успешным и
состоявшимся исполнителем. Каждая её новая песня занимает место в чартах и
высоко оценивается как слушателями, так и критиками. Более того её недавняя
февральская композиция смогла достичь позиции номер 1 в мировом чарте.

Исполнитель Selena Gomez, будучи медийной личностью и ветераном
индустрии, всегда имела высокие позиции в чартах. Долгое время она был выше в
списках и Billie Eilish, и Dua Lipa однако уже в сентябре начала терять
позиции, опустившись на 17 строчку, после чего никак не могла подняться выше.
Тем не менее в феврале её новый сингл стал популярным, что позволило
исполнителю сделай серьезный скачок.

1. На основании прочитанного определите, какому исполнителю
соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график,
показывающий изменение позиции исполнителя Selena Gomez.

Решение.

1. Заметим, кривая под 2 номером занимала высочайшие позиции в
январе, тогда это график Billie Eilish. Исполнитель под первым номером всегда
был очень высоко в рейтинге, а в феврале-марте заняла первое место — это график
Dua Lipa. Тогда третий график — график Halsey.

2. Например,

17. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ АС является
биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD,
если меньшее основание трапеции равно  Запишите
решение и ответ.

Решение.

Углы BСA и СAD равны
как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и
секущей AС, AС — биссектриса угла BAD,
следовательно,  Значит,
треугольник АВС равнобедренный и 

Проведём высоту ВН (см. рис.). Из прямоугольного
треугольника АВН находим BН = 7. Значит, CD = BН = 7.

Из прямоугольного треугольника CBD находим:

Картинка с сайта: infourok.ru

Ответ: 

18. Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл
ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера,
если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Решение.

Пусть собственная скорость лодки x км/ч (x > 5),
тогда против течения она шла со скоростью x − 5 км/ч, а по
течению — со скоростью x + 5.

Составим таблицу по данным задачи.

Так на весь путь катер затратил 10 часа, получаем:

Картинка с сайта: infourok.ru

Картинка с сайта: infourok.ru

откуда
x₁ = 15, x₂ = −1.

Условию задачи удовлетворяет x₁ = 15.

Ответ: 15 км/ч.

19. На доске написано 75 различных целых чисел. Каждое число возвели
либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа.
Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Решение.

Некоторые целые числа можно получить возведением в квадрат или куб
трёх различных чисел. Например, для чисел –8, 8 и 4 можно выполнить возведение
в квадрат и в куб, чтобы получилось одно число  При этом
никакое целое число нельзя получить таким образом из четырёх целых чисел.

Итак, 75 написанных на доске чисел могут «склеиваться» не более
чем по три. Поэтому среди 75 результатов возведения в степень хотя бы 25 должны
быть различны.

Ровно 25 различных результатов можно получить, например, если
возводить в квадрат числа   …,  а
в куб возводить числа   …,  Всего
получим 25 различных чисел:   …, 

Ответ: 25.

С 11 апреля 2025 года снова проводятся всероссийские проверочные работы по математике в 8 классах.

По окончании ВПР учебные заведения смогли ознакомиться с конкретными вариантами работ и системой выставления баллов.

ВПР 2025 по математике для 8 класса с ответами — часть 1 (базовый уровень)

ВПР 2025 по математике для 8 класса с ответами — часть 2 (базовый уровень)

Формат и время проведения работы

Учащимся предоставляется 90 минут (2 урока по 45 минут) на выполнение всей проверочной работы. Она разделена на две части, каждая из которых рассчитана на один урок (до 45 минут).

Варианты проведения:

• Обе части можно написать в один день, сделав между ними перерыв не менее 10 минут.

• Либо выполнить в разные дни по отдельности.

Таким образом, организация проверочной работы позволяет гибко распределять время в зависимости от возможностей школы и учащихся.

Смотрите также: